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玛雅数学
为了避免历法上的混乱，玛雅祭司发明了一套简单的数学系统，这套系统即
使是在今天看来，也是人类智慧的一项辉煌成就。
在公元前4 世纪或3 世纪时，玛雅祭司发明了一套利用位置来推算时间的系
统，即累计日法，其中包括和使用了大量的零的概念，这是一项卓越的智力成就。
玛雅历法中的基本单位是天或金（ｋｉｎ）。第二个单位是乌纳（ｕｉｎａ
ｌ），它是由20金（ｋｉｎ）组成的。在20位制数字系统中，第三个数量等级应
是400 （20×20×1 ），但在这点上，玛雅人为了修正历法误差而作了一些变动。
第三个数量等级单位是盾（ｔｕｎ），由18个乌纳（ｕｉｎａｌｓ）组成，而不
是20个，或360 金（ｋｉｎ）而不是400 金。这约等于玛雅太阳历的长度。
在以上三个数量等级之上另外六个数量等级都是20进位，从以下我们就可看
出这九个时期数量等级单位：
20金＝1 乌纳（月）即20天
18乌纳＝1 盾（年）即360 天
20盾＝1 卡盾即7200天
20卡盾＝1 伯克盾即144000天
20伯克盾＝1 皮克盾即2880000 天
20皮克盾＝1 卡拉盾即57600000天
20卡拉盾＝1 金奇盾即1152000000天
20金奇盾＝1 阿拉伯即23040000000 天
第五个数量等级伯克盾时期，最初被现代学者称之为“循环”。而古代玛
雅人却把它称之为伯克盾。
玛雅雕刻文字形式
在玛雅碑铭中，象形图案总是以两种形式出现：一种是标准形式，另一种是
头像的变形，这可能是一位神、一个人、一种动物、鸟、蛇或是其他某种神秘生
物的头像。只有在极少数的情况下，才会出现第三种形式，就是用全身像来表示
雕刻文字。
这九个时期的雕刻文字，左边是标准形式，右边是头像的变形。但我们至今
仍不能辨别出最后三个时期的头像变形符号。
/* 20 */第二章象形文字、数学和天文学（4 ）
玛雅数字符号
古代玛雅人使用两种符号来书写数字：（1 ）用横条加圆点来书写数字；
（2 ）用头像来书写数字。在第一种数字符中，圆点。代表数值1 ，横条——代
表数值5 ，而且用圆点和横条的不同组合，就可以书写数字1 至19.19 以上的数
字将用位移来表示，我们将在以后讲述这个问题。
玛雅横条加圆点数字符比罗马数字简单，而且在两个方面还优于罗马数字。
在罗马数字中书写数字1 至19，必须运用3 个标记符Ⅰ、Ⅴ和Ⅹ，而且在这个过
程中还要运用加法和减法：Ⅵ是Ⅴ加上Ⅰ，但ＩＶ是Ⅴ减去Ⅰ。而在玛雅横条加
圆点数字符中，只需运用圆点和横条的一种运算过程，即加法。
用第二种数字符来书写玛雅数字，就是用不同的头像来代表数字1 至13和零。
这种玛雅头像数字符可以和我们的阿拉伯数字相媲美，它用10个头像标记符来代
表零和九个数字。这些头像数字符是14位保护神的头像。10的头像数字符是死
神的头像，在构成数字14至19中的头像数字符中，瘦骨嶙峋的下巴被用来代表数
值10. 例如，如果头像中的下巴代表6 ，那么它会用头像中大眼窝中的一对相交
叉的横条来表示，这样整个头像就代表数字16. 很可能代表数字1 至13的是Ｏｘ
ｌａｈｕｎｔｉｋｕ的头像即天堂中13位神灵的头像。
数字11的头像数字符至今仍未被确定。
玛雅20进制数学系统
在用横条和圆点数字符书写19以上的数字时，古代玛雅人使用了位移系统计
数法。在我们的10进制系统中，十进制中小数点向左移一位，数字就扩大为原来
的10倍。在玛雅20进制系统中，将圆点由下向上移动一位，数字就扩大为原来的
20倍，就像我们早已经提到的那样，惟一的例外是在计算时间时，第三个数量等
级是18而不是20，为了举例说明这个问题，让我们看一下玛雅人是怎样书写数字
20的。在第二位上是“1 ”，第一位上没有任何元素。这就很有必要在最低位置
上书写一个代表“0 ”的标记符以表明第一位上没有任何元素；依照玛雅传统我
们用贝壳来代表“0 ”，这是玛雅人最常用的代表“0 ”的标记符。因此在最低
位置上放置一个贝壳，以标明第一位是“0 ”。在第二位置上书写一个圆点。，
以标明是一个进制单位20，这就是数字20的写法。其他数字的写法如图52所示，
其中包括两个记录年代的数字。玛雅数学中使用加法的简单性也体现在图52中：
10951 即前两个数字的总和，仅仅是简单的把标记806 和10145 的圆点和横条组
合在一起，就形成了一个新的数字10951.
/* 21 */第三章玛雅年代表（1 ）
纪元
大多数民族都会最终意识到用一个固定的点来记录他们的编年史的起点。但
古代玛雅人也许是最先意识到这个最基本概念的民族。不同的民族都会选择不同
的事件作为他们年的纪元，这些纪元可大概分为两类：（1 ）以他们具体的历史
事件作为纪元，（2 ）以假想的事件作为纪元。
我们最熟悉的第一类年代纪元就是我们自己的公元纪年，它是以耶稣的诞辰
日为起点的。希腊以第一次古奥林匹克竞技为起点，即公元前776 年。
其他的一些年代都是以假想事件作为纪元起点的。包括一些代表以上帝创造
世界作为年代的纪元。希腊教堂使用的是“君士但丁堡纪元”年代纪元系统，它
是以上帝创造世界作为起点的，即他们所认为的公元前5509年。而犹太人认为创
世日是公元前3761年，他们是以这个时间作为年代纪元。
虽然我们至今还不知道古代玛雅人是以什么事件作为年代纪元的，但是可以
肯定的是这个事件是假想事件，而不是历史事件。这种猜测是正确的，因为玛雅
年代纪元始于“4 阿霍8 孔姆库”，这个时间要早于他们同时期最早的记录，即
在乌瓦夏克吞发现的兰登石牌和9 号石柱上纪录的事件，分别是3433年和3440年，
最早的玛雅年代记录始于8.14.3.1.12 年，这也许可以解释为是一种祭祀历的而
不是年代纪元。因为在它最早的记录出现前，历史已走过了近三千年漫长的道路。
一些人认为，玛雅历法是以观测为基础的，而这个观测点始于玛雅7.0.0.0.0
年或7.6.0.0.0 年，即在它的年代纪元后的2760年或2878年。以缺乏早期记录的
情况来看，我们也许可以得出这样的一个结论：这些具有天文学知识的祭司在发
明玛雅历法时，选择以7 伯克盾作为纪元，它要比实际的起点时间早。它也许是
以一个假想事件，例如创世日为纪元的。我们至今也无法明确回答这个问题。
初始数系或长算
记载日期的初始数系方法，是由英国考古学家和探险家Ａ。Ｐ。莫斯莱命名
的。这种事件计算方法因它在雕刻文字中处于起始位置而得名。
德国考古学家恩斯特。弗特曼恩在1887年首先阐释于这种出现在玛雅手稿中
的初始数系计算法的细节，美国考古学家Ｊ。Ｔ。古德曼在1890年首次把这些刻
在纪念碑上的时间计算方法译为普通文字，并加以解释，他的这项成果是建立在
莫斯莱的玛雅石刻复制品基础之上的。古德曼的发现正好同弗特曼恩的发现一致。