第32章 十进制和二进制的故乡
中国早在五六千年前，就有了数学符号，到三千多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上的数字，已十分常见。这时，自然数计数都采用了十进位制。甲骨文中就有从一到十到百、千、万的十三个记数单位。
在运算过程中用的是算筹。算筹就是一些用木、竹制作的匀称的小棍，算等纵横布置，就可以表示任何一个自然数。据考证，至少在公元前8世纪到前5世纪的春秋时代，我国算筹记法已经完备，而印度正式使用0这一符号是在公元876年以后。只有表示0的方法使用后，十进制才算完备。因此，中国是名副其实的十进制故乡。
中国还是现代电子计算机二进位制的发展地。二进位制中，只有0和1两个符号，0仍表示零，1仍表示“一”。但“二”就没有单独数码代表，因此得“逢二进一”，这样便可以表示一切自然数。
例如：
自然数一二三四五六七八九十……十进制12345678910二进制11011100101110111100010011010规矩和直尺圆规。
规和矩发明于中国，是古人用来测量、画圆形和方形的两种工具。“规”就是画圆的圆规；“矩”就是折成直角的曲尺，尺上有刻度。古人说“不以规矩，不能成方圆”，就是这个意思。规矩发明的确切年代已无法查清，但在公元前15世纪的甲骨文中，已有规、矩二字了。汉朝着名史学家司马迁着的《史记》中有这样的记载：夏禹治水的时候，是“左准绳，右规矩”。这意思是说，夏禹是左手拿着水准绳，右手拿规和矩进行测量，规划出治水方案的。说明在夏禹治水的年代（约公元前2O00年）就有了规和矩这两种几何工具了。
规矩的使用，对于我国古代几何学的发展，有着很重要的意义。周代数学家商高曾对“用矩之道”作过理论总结：“平矩以正绳，堰矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远。”这一段话，精炼地概括了矩的广泛而灵活的用途。“平矩以正绳”，是指把矩的一边放置水平，另一边靠在一条竖立的线上，可以判定绳子是否铅直。“堰矩以望高”，是指把矩的一边仰着另一边放平，可以测量高度。“覆矩以测深”，是把上述测高的矩颠倒过来，就能测量深度。“卧矩以知远”，是指上述测高的矩平躺在地面上，就可以测出远处两地间的距离。
古希腊人研究几何问题时，一般用直尺和圆规这两种工具。这种直尺没有刻度，只能画直线。希腊人作图只能从最基本的工具——直尺和圆规开始，完成尽可能多的几何图形。由此产生了两方面的问题：一是能否用直尺圆规画出这个图形；二是如能画出，怎么画。在这方面，最有名的是所谓直尺圆规作图的三大问题：三等分任意角、倍立方和化圆为方。对用直尺圆规作图的研究，导致了许多数学定理的发现。