第35章 分数的妙用
分数起源于“分”。在原始社会，人们集体劳动，要平均分配果实和猎物，逐渐有了分数的概念。以后在土地计算、土木建筑、水利工程中，当所用的长度单位不能量尽所量线段时，便产生了分数。
人们从认识分数到研究分数，是从单位分数开始的。单位分数就是形如1n(n≠1的正整数)的分数。在3700多年前埃及的纸草书上，已经认识到：所有分子为2、分母为2n+1(n为2到49的正整数)的分数，可以分解为一些不相同的单位之和。如：
27=14+128，
297=156+1679+1776
而通过这种表示法可以进行任何分数运算：如：
521=121+221+221
=121+114+142+114+142
=121+214+242
=121+17+121
=17+221=17+114+142
巴比伦人也使用六十进位的分数，即分母是60、602、603的分数。在很长一段时间内，欧洲人将分数运算视为畏途。
中国是世界上较早对一般分数进行研究的国家。公元前5世纪的《考工记》中，就有“十分之寸之一为一枚”的记载，即110寸等于一分。西汉时期《周髀算经》中，已经有了更复杂的分数运算。公元1世纪（东汉时期）的数学家专着《九章算术》中，专列“方田”一章，介绍通分、约分、比较分数大小的方法，以及有关加、减、乘、除运算的法则。这些知识与现代采用的方法基本相同，比印度领先500多年，比欧洲早1400多年。