第38章 神秘的9
哥白尼的生日是1473年2月19日，牛顿的生日是1642年12月25日，高斯出生于1777年4月30日，居里夫人出生于1867年11月7日，只要按照上面的方法去计算，最后一定都得到9。实际上，把任何人的生日写出来，做同样的计算，最后得到的都是9。
把一个大数的各位数字相加得到一个和；再把这个和的各位数字相加又得到一个和；这样继续下去，直到最后的数字之和是个一位数为止。最后这个数称为最初的那个数的“数字根”。这个数字根等于原数除以9的余数。这个计算过程，常常称为“弃九法”。
求一个数的数字根，最快的方法是在加原数的数字时把9舍去。例如求385916的数字根，其中有9，而且3+6，8+1都是9，就可以舍去，最后只剩下5，就是原数的数字根。
利用弃九法，可以检验很大数目的加减乘除的结果。例如a-b=c，为了检验结果c，用a的数字根减去b的数字根（如果前者较小就加上9），看看差数是否对得上c的数字根。如果对不上，那么前面的结果肯定是算错了；如果对上了，那么计算正确的可能性是89。
由这些知识可以解释生日算法的奥秘。假定一个数n由很多数字组成，把n的各个数字打乱重排，就得到一个新的数n′，显然n和n′有相同的数字根，把两个数根相减就会得0。也就是说，n－n′一定是9的倍数，它的数字根是0或9。而在我们的算法中0和9本是一回事（即一个数除以9所得的余数）。n－n′=0，只有在n=n′即原数实际上没有改变时才发生；只要n≠n′，n－n′累次求数字所得的结果就一定是9。