第26章 天人之战——概率、风险与运气(1)
——鲍威尔（美国前国务卿）
人类对赌博着迷，因为它让我们跟命运当面抗衡，我们投身这种令人胆寒的战斗，只因自以为有个强大有力的盟友：运气站在我们这边，胜算握在我们手中。
——彼得·伯恩斯坦
鲁滨逊一个人漂落荒岛，干什么都是他自己说了算；可是，当来了个野人“星期五”后，他才不得不面对人与人的博弈问题。
其实，严格说来，就算鲁滨逊独自流落荒岛，他也要和“老天”
进行博弈。概率与运气，是人类社会中最神秘的现象。
世事无绝对。我们所作的多数决策都要冒一些失败的风险。我们所能做的，只能是“尽人事，听天命”。
不确定的世界
简单地说，概率就是事件随机出现的可能性。
今天会不会下雨？丢硬币会出现正面还是反面？买彩票会不会中奖？对方的承诺能否兑现？这些问题都涉及概率。有些人听见概率会不舒服，因为这个词儿很数学，但往往又是这些人最痴迷于赌博。
小贴士：概率
又称或然率、机会率或几率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在０到１之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。
一件事情的发生，只有三种答案：肯定、否定、不确定。
对于“不确定”的事情，我们无法得出精确的答案。比如，天气预报说，明天中午本市的降水概率为９８％，可是，都到傍晚了，还是一滴雨都没有滴下。气象工作者只能怨叹，在和老天的这场赌局中，已经失败。
“不确定性”在生活和博弈中发挥着重要作用，在高等博弈论中，都会涉及概率问题。
在人类文明的历史长河中，人们在面临不确定性的时候，只能乞灵于上苍，依神谕或占卜行事。
天机不可泄露，却总有人试图窥探。如果时间之矢是永远向前的，那么未来是否可以通过量化，用数学的方法做出预测？
近５００年来，在赌徒、圣徒以及数学家的共同努力下，一门叫做概率论的学问形成并发展着。
概率论，邪恶的智慧之花
概率思想成为一门系统的理论始于１７世纪，那时的法国贵族颓废而又放荡，在通宵达旦的狂赌中打发时日。
当时的赌博工具主要是骰子。这样，与掷骰子有关的各种概率的计算不仅赌徒们十分关心，而且也引起了数学家们的重视。聪明的赌徒们常常依据那些概率来做出他们的赌博决策。
１６５４年，大数学家帕斯卡和作家费马尔在通信中谈到了不幸的法国贵州兼赌徒徒德·梅雷骑士遇到的一个赌博问题。
德·梅雷向帕斯卡诉苦，讲述了他的赌博历史。一个时期，他以对等的赌注赌一个骰子掷４次至少出现１次六点，他赢了许多钱；后来，他仍以对等的赌注赌一对骰子掷２４次至少出现１次十二点（双六），结果他输光了。
按照他的错误计算，这两种赌局是同样有利于他的。实际上，正确的概率分别是０５１７７和０４９１４。这就是说，第一个赌局有利而第二个赌局不利。
德·梅雷是一个精力旺盛的赌徒，通过孜孜不倦的辛苦努力弄清楚了两个赌局之间的差别。他证明了前一事件的概率大于１／２而后一事件的概率小于１／２。
为了解决德·梅雷的问题和类似的难题，概率论就这样产生并发展起来了。赌博虽然不值得效法，但概率论后来却成为统计学、遗传学、量子力学等崇高学科的基础。
贝叶斯学派ＶＳ频率学派
自１８世纪起，就有贝叶斯学派的主观概率与注重实验精神的相对频率学派之间的争论。
比如掷硬币，贝叶斯学派认为，正反两面概率各占１／２。
但是频率学派的统计学家会急切地告诉你，这根本就是胡说八道。
他们会煞有介事地告诉你，概率是测量硬币在多次投掷后，正面出现次数所占的比率。只有比率刚好是１／２，掷硬币的正面概率才是１／２。
贝叶斯学派认为，在第一次投掷硬币前，就已经有相当的把握说出概率的多寡，根本不需要投掷上亿上兆次硬币，更何况概率根本无法由试验结果定义。
对于不可能进行实验的事件，例如明天太阳是否继续上升这个问题，或者是投掷硬币的概率这种问题，就不可能以实验代替观察的。贝叶斯学派认为太阳会继续上升的几率，决定于过去太阳曾经上升的纪录，并认为收集多少资料就做出多少结论。这种科学态度颇值得参考。
托马斯·贝叶斯于１７６３年发表了这方面的论断，对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用。
贝叶斯的另一着作《机会的学说概论》发表于１７５８年，贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今。
他对统计推理的主要贡献是使用了“逆概率”这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来。
贝叶斯定理原本是概率论中的一个定理，这一定理可用一个数学公式来表达，这个公式就是着名的贝叶斯公式。贝叶斯公式是托马斯·贝叶斯在１７６３年提出来的：
假定Ｂ１，Ｂ２，……Ｂｉ是某个过程的若干可能的前提，则Ｐ（Ｂｉ）是人们事先对各前提条件出现可能性大小的估计，称之为验前概率。
如果这个过程得到了一个结果Ａ，那么贝叶斯公式提供了我们根据Ａ的出现而对前提条件做出新评价的方法Ｐ（Ｂｉ！Ａ），即是对前提Ｂｉ的出现概率的重新认识，称Ｐ（Ｂｉ！Ａ）为验后概率。
经过多年的发展与完善，贝叶斯公式以及由此发展起来的一整套理论与方法已经成为概率统计中的一个冠以“贝叶斯”名字的学派，在自然科学及国民经济的许多领域中有着广泛应用。
卖，还是不卖？
假设你是一位收藏爱好者，在某个旧货市场上，以极低的价格买到了一幅落款为明代画家唐寅（唐伯虎）的画作。
你知道，这幅画只有两种可能，第一是真品，第二是清代高仿品。
如果它是真品，市值能达到１００万元左右；如果是清代高仿品，它的市价也就２０万左右。
它有２５％的可能是真品，也有７５％的可能为清代高仿品。
这个时候，有个收藏爱好者突然冒了出来，提出愿意以３５万元的价格买你这幅画。
你现在有两个选择，第一是现在就卖掉，落袋为安。第二是回家慢慢鉴定，确定作者后，再卖掉。
当你面对类似这样的抉择与博弈的时候，就需要明白一个概念：
期望值。它又叫期待值或数学期望。
在概率和统计学中，一个随机变量的期望值是变量的输出值乘以其几率的总和，换句话说，它是可能收益的加权平均之和，权重为各可能收益的对应概率。
期望值的计算用数学公式表示为：
ＥＶ＝Ｋ１×Ｐ１＋Ｋ２×Ｐ２＋Ｋ３×Ｐ３……Ｋｎ×Ｐｎ其中ＥＶ代表期望值，Ｋｎ代表选项Ｋ的第ｎ种结果所带来的价值，Ｐｎ代表第ｎ种结果发生的概率。
期望值理论
所谓期望值理论，即人们对于相似条件的备选项，先计算一下每个备选项的数学期望值，然后选择期望值最大那个选项。
它是最原始风险决策的理论，也是一种最简单的风险决策方法。
期望值理论指出，人们会把期望值最大的可能选项作为自己的最终选择。即面对风险决策，先计算每个选项的期望值，然后选择期望值最大的那个选项。
现在设一个赌局，给你两种抽签选择：
Ａ．有１０根竹签，任意抽一根都可以奖励８０００元。也就是有１００％的概率抽到８０００元；Ｂ．有１０根竹签，有７根可以奖励１００００元，另外３根没有奖励。也就是７０％的可能性抽到１００００元；３０％的可能性什么都抽不到。
请问你会选择哪一项？
对于Ａ选项，其期望值为：
８０００×１００％＝８０００对于Ｂ选项，其期望值为：
１００００×７０％十０×３０％＝７０００所以，根据期望值理论，大部分人应该并且会选择Ａ。
可行性的依据
概率思维可以表述为，凡是都考虑其可行的概率，通常７０％以上的成功率就可以去做了。举个简单的例子。
有一个学校，有１万个学生。学校餐厅的管理人员在考虑每天应该买多少菜、准备多少饭菜的时候，不会考虑你某个人的变化，而是考虑整体的变化。即有下面三个分布，需要１万斤粮食的天数占的百分数是９５％，那么管理者就会按照１万斤的量进行采购。
这是概率思维的一个典型应用。对于整体而言，粮食需要多少的概率是明显的，但是对于个人来说去不去吃饭就不一定了。这就是说我们在把握问题的时候不要专注于个体，而是要去考虑和问题的关键相关的整体。
生活中，我们要学会用概率论的眼光看问题。在大多数情况下，都没必要认为某种选择的成功概率一定是１００％或０。但是要学会分析一件事情“可改变的概率”或“可能发生的概率”。对于发生概率小的事情，在做之前一定要有失败的心理准备。另一方面，也不要等到事情成功的概率达到１００％时才去做，因为这时，即便做成了也没有什么值得骄傲的。做概率分析时，可以列出“最好的可能”
和“最坏的打算”，以帮助自己综合考虑。
当然，许多抉择并没有这么好的“后路”，在这种时候，既要谨慎地评估风险因素，也要在适当的时候有勇气挑战自己。美国前国务卿鲍威尔曾在阐述“领导力”时指出：“当你自估的成功概率达到４０％～７０％，你就该去做这件事了。也许你会失败，但拖延或等待的代价往往更大。”
邀天之宠
彼得·伯恩斯坦在《与天为敌》里说：“人类对赌博着迷，因为它让我们跟命运当面抗衡，我们投身这种令人胆寒的战斗，只因自以为有个强大有力的盟友：运气站在我们这边，胜算握在我们手中。”
所谓“赌神”不过是靠运气而自以为通晓了某些奥妙的人，当然，也不排除技术因素：有些人作弊“出老千”的技术相当的高。
如果运气一直证明他的直觉是正确的——必然会有几个这么幸运的人，这是大数法则所决定——他心里就产生“不会输”的感觉。
赌徒容易相信自己的运气自有上天眷顾，专门赐给天之骄子，他相信自己注定要赢，他的胜利具有上天恩赐的意义。这种人渴望，有时也获得的是“优异”的感觉。他要证明，上苍眷顾他。
输钱的痛苦比赢钱的快乐对我们刺激更深，但当需求十分迫切，就会让赢钱的几率比输钱的可能性更具高的价值，此时，他们的策略就是去赌博，即使有预期损失也无所谓。