宠文网 > 哈佛学生的600个思维游戏 > 第10章 数学思维谜题(1)
第10章 数学思维谜题(1)
189老钟
有台老钟，每小时慢4分钟，3点以前和一只走得很准的手表对过时，现在这只表正好指在12时。请问，老钟还需要多久才能指在12时，为什么？
答案：
36分钟。
对老钟来说，从3点到12点，实际需要时间是9×64分钟，如果目前是12点，则已经过了9×60分钟，所以还需要36分钟。
190.多少男生
有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？
答案：
这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7－1）6个人！男生人数就是：（50＋6）÷2＝28（人）。
191.促销
某商店实行促销，凡购买价值200元以上的商品可优惠20%，那么用300元在该商店最多可买下价值（）元的商品？
A.350元
B.384元
C.400元
答案：
优惠20%，实际就是300元×（1一20%），所以300元最多可以消费375元商品(3000.8=375)，A选项中350小于375，说明可以用300元来消费该商品，而其他选项的商品是用300元消费不了的，因此选A。
192．总人数
四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？
答案：
用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265一1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人。
193．下车
一批乘客坐车去上班，第一站下了所有乘客的言，第二站下了剩下乘客的专，随后的几站分别下了余下乘客的专、寺和号，最后还剩3个乘客。这中间没人上车，问开始有几个乘客？每站各下了几个乘客？
答案：
每站下的乘客人数依次为：
最后一站：3÷(1一)＝9 9×＝6(个）
第四站：9÷(1一)＝36 36×＝27(个）
第三站：36÷(1一)＝72 72×＝36(个）
第二站：72÷(1一)＝90 90×＝18(个）
第一站：90÷(1一)＝108 108×＝18(个）
车上原有108个乘客
本题数据纷繁，要想解答就必须理清思路，不为题干所惑。
194．见面分一半
一只从没出过远门的小猴子跑到一块桃阅里，摘了很多的桃背起来就走。没走几步，就被山神拦住厂，山神说要见面分一半，小猴子只好无奈地把桃分了一半给山神。分完以后，山神看见小猴子的包里有一个特别大的桃，又拿走了那个桃。
小猴子非常不高兴，背着桃悻悻地走了。没走一里路，又被风爷爷拦住了，同样风爷爷从小猴子的包里拿走了一半外加一个。之后，小猴子又被雨神、电神、雷神用同样的办法拿走了桃、等小猴子到家的时候．包里只剩下一个桃。小猴子心想：反正就只有一个，干脆我自己吃了吧。这下，却被妈妈看见了。小猴子委屈地向妈妈诉说自己的遭遇、妈妈问他原来有多少个桃，小猴子说他也不知道有多少个桃，而且他们每人拿走了多少也不知道，但妈妈一算就知道小猴子原来有多少个桃了。你知道吗？
答案：
小猴子原来有94个桃。
195．爬楼梯
甲乙两人比赛爬楼梯，甲的速度是乙的两倍，当甲跑到第九层时，乙跑到第几层？
答案：
第5层。如果同时从1楼开始，甲到第9层时实际是跑了8层，而乙是跑了4层，恰好到第5层。
196.猫捉老鼠
猫发现离它十步远的地方有一只奔跑着的老鼠，便追了起来。猫步子大，它跑5步的路程，老鼠要跑9步。但是老鼠的动作快，猫跑2步的时间，老鼠能跑3步。
请问：按照现在的速度，猫能追上老鼠吗？如果能追上，它要跑多少路才能追上老鼠？
答案：
能。猫要60步才能追上老鼠。
197．创意算式
下面有4个数字“5”，你能写出4个数字5组成的得数是1一6的算式吗？
注：加减乘除和括号均可以用。
1＝ 55 5 52＝
3＝ 55 5 54＝
5＝ 55 5 56＝
答案：
1＝55÷552＝5÷5+5÷
3＝(5+5+5)÷54＝(5×5一5)÷
5＝5+5×(5一5)6＝55÷
198．存款
甲、乙、丙、丁四人一同到银行储蓄，共存了112元。有趣的是：甲存的钱数再加上3，就等于乙存的钱数减去3，等于丙存的钱数乘以3，等于丁存的钱数除以3。你能算出他们各存了多少钱吗？ 答案：
甲存18元，乙存24元，丙存7元，丁存63元。
199．检票
在一间火车站的候车室里，旅客们正在等候检票。已知排队检票的旅客按照一定的速度在增加，检票的速度则保持不变。而且，如果车站开放一个检票口，那么需要半小时才能让等待检票的旅客全部检票进站；如果同时开放两个检票口，那么就只需要10分钟便可让等待检票的旅客全部检票进站。现在有一班增开的列车很快就要离开了，必须在5分钟内让全部旅客都检票进站。
请问：这个火车站至少需要同时开放几个检票口？
答案：
本游戏给出的数量关系比较隐蔽。经过细致审读分析，可以发现涉及的量为：原排队人数、旅客按一定速度增加的人数、每个检票口检票的速度等。
现在，可以给分析出的每个量一个代表符号：设检票开始时等候检票的旅客人数为x人，排队队伍每分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟内让全部旅客检票进站。
根据已知条件列出方程式：
开放一个检票口，需半小时检完，则x+30y＝30z；
开放两个检票口，需10分钟检完，则x+lOy＝2×lOz；
开放n个检票口，最多需5分钟检完，则x+5y≤n×5z；
可解得x＝15z，y＝0.5z。
将以上两式带入x+5y≤n×5z得n≥3.5，所以n＝4。
因此，答案是：需同时开放4个检票口。
200．追击
两辆汽车相距1500米。前面的车子以每小时65公里的速度前进，后面的车子以每小时80公里的速度追赶。两辆车相撞前一分钟相距有多远？
答案：
前后车子的相对时速为80一65＝15(公里)，即每分钟250米，所以相撞前一分钟的距离为250米。
201．交换
妻子交给丈夫100元钱的话，两人手里有同样多的钱，丈夫交给妻子100元钱的话，妻子拥有的钱是丈夫的2倍，请问，他们原来各有多少钱？
答案：
即使不列方程式，而以两人手中钱数相等(妻子向丈夫交100元钱的状态)为前提(丈夫向妻子交100元钱的话，妻子手中的钱是丈夫的2倍)考虑，就可以了。
我们可以这样猜，两人各有100元、200元……猜到600元的时候，就有眉目了。
因此结果就是丈夫从600元里面拿出100元返还给妻子，即妻子有700元，丈夫有500元。
202．分马
有24匹马的商人，给3个儿子留下“传给长子1\/2，传给次子1\/3，传给三子l\/8”的遗言后就死了。但是，在同一天有1匹马也死掉了。这23匹马用2，3，8都无法整除。这真是个难题。你知道应该怎样解决吗？ 答案：
解决的办法，当然不是把23匹马卖掉，换成现金后再分配。先假定还有24匹马。在这24匹马中，长子得到1／2的12匹马；次子得到1／3的8匹马；三儿子得到1／9的3匹马。
不偏不倚，按照遗嘱分完后，三人分到的马加起来正好是23匹。如果拘泥于“遗产全部瓜分”的思维方式，那么这道题就解不出来。应该是商人本就没打算把马完全分光。
203．招生计划
有一所三年制高中学校，每年级为300名学生，共900名。该校制定了一个比现有900名学生翻一番的扩大招生计划，决定从明年新生人学开始，每年招生要比前一年多100名。请问几年后才能完成这个扩大招生计划呢？当然每年的毕业生一个也不能少。
答案：
要用4年，乍一想，每年增加100人，好像是需要9年时间才能完成扩大招生计划，这完全是错觉。实际上扩大招生后的第一年的新生入学数是400人，第二年是500人，第三年是600人。第四年的新生是700人。而在第四年，二年级学生为600人，三年级学生为500人，共计1800人，增加了900人。
204．钓鱼
大张、老李和小王周末的时候出去钓伍、回来的时候碰上一位同事，同事问他们每人钓了几条鱼。老李自豪地说：“俺老李钓的鱼跟他们两个钓的加起来一样多。”大张说：“小工钓到的最少，不过要是把我们三个人钓的条数相乘的话；一共是84条。”
想一想，大张、老李和小王他们各钓到了多少条鱼？
答案：
老李钓到了7条，大张钓到了4条，小王的最少，只钓到了3条。
205．分梨
小花猫家里来了6个伙伴。小花猫想用梨来招待这6位小朋友，可是家里只有5个梨，怎么办呢？只好把梨切开了，可是又不能切成碎块，小花猫希望每个梨最多切成3块。这就成了一道题目：给6个伙伴平均分配5个梨，每个梨都不许切成3块以上。
伙伴是怎样做的呢？ 答案：
梨是这样分的：把3个梨各切成两半，把这6块半边梨分给每人1块。另2个梨每个切成3等份，这6块1／3梨也分给每人1块。于是，每个孩子都得到了一个半边梨和一个1\/3梨，6个孩子都平均分配到了梨。
206．作案时间
一天夜里，某小区发生了一起枪击事件，小区里的人都被吵醒了，只有四个人在醒来的第一时间看了表，他们分别是甲、乙、丙、丁。着名的查尔斯侦探正好住在这个小区的附近，他得知此案后，急忙赶到了现场。在侦查了现场之后，他找到了这四个看了表的人，并询问了他们。这四个人对于疑犯何时作案的时间，分别作了如下回答：
甲：“我听到枪声是12点零8分。”
乙：“不会D巴，应该是11点40分。”
丙：“我记得是12点15分。”
丁：“我的表是11点53分。”
作案的时间如此不一吗？其实，这是因为他们的手表都不准。一个人的手表慢25分钟，另一个人的手表快10分钟，还有一个快3分钟，最后一个慢12分钟。
请问：如何通过这四个不准确的时间来确定准确的作案时间？
答案：
作案时间是12时5分。这道题看似复杂，其实正确的计算方法是很简单的：从最快的丙的手表(12时15分)中减去最快的时间(10分钟)就行了；或者将最慢的乙的手表(11时40分)加上最慢的时间(25分钟)也可以。
207．玩具的总价
图中的每种玩具都有一个价格，数字表示该行和列所示的和，你能把未知的总价算出来吗？ 答案：
鸭子=5，彩球=2，风车=4，熊=1，蝴蝶=3。因此，纵向列的未知数为71，横向行的未知数是11。
208．消失的钱
3个人住宿时，每人10元钱，将30元钱交给服务员后，再交到会计那里去。会计找回5元钱。服务员中间私吞了2元钱，只还给他们3元钱。
3人分3元钱，每人退回1元钱，合计每人付了9元钱，加在一起共27元钱。再加上服务员私吞的2元钱，一共29元钱。怎么也与付账的钱对不上。
是哪里出了问题呢？ 答案：
与付账是吻合的。
3个人开始拿出30元钱，后退回3元钱，其结果是3人负担27元钱。
其27元钱的清单是会计收取25元钱和服务员私吞的2元钱，正好与付账的钱一致。服务员私吞的2元钱，包含在3人负担的27元钱内。
会计收取的25元钱+服务员私吞的2元钱＝3人负担的27元钱。
因此，3人负担的27元钱，加上服务员私吞2元钱的29元钱的数字，实际上没有任何意义。所以说，30元钱与这29元钱的差额的l元钱是无意义的。
209.电话号码
强强所在的城市的电话号码是四位。一次他搬了家，得到一个非常不错的电话号码。这个号码很好记。新号码正好是原来号码的四倍，原来号码从后面倒着写正好是新的号码。
现在，你能推算出他的新号码是多少吗？
答案：他的新号码是
210．泄密的式子
这里有一个猜年龄的秘诀。
魔术师有一个魔力式子，这个式子通常会把人的小生月日和年龄泄露出去，这对于那些年龄比较大的女士来说是一个致命的伤害，她们特别憎恨魔术师。
这位魔术师的式子如下：
(出生月日)×10+20×10+165+(你的年龄)＝？
把你的出生月日和年龄对号入座地填入上面这个式子(千万不要给魔术师看到)，然后将最后的数字告诉给魔术师，他就知道你的年龄是多少。
你知道秘诀在哪里吗？ 答案：
这是一个通用的式子。把最后的数字扣掉365，前四位数就是你的出生月日，剩下的十位与个位数就是你的年龄。
211.粗心的人
甲去离家1600米的公园同他的女朋友约会，约会时间是下午1点20分。
甲正好1：00时出门，以每分钟80米的速度向公园前进，但是在1：05的时候，乙发现甲忘记带钱包，于是乙以每分钟100米的速度追了出去。
另外，甲在1；10时也发现忘了带钱包，然后不慌不忙地还是以每分钟80米的速度返回。
终于两人碰面了。甲从乙那拿到了钱包，再向公园前进，仍然以每分钟80米的速度前进。
那么，甲会迟到几分几秒呢？两人交接钱包的时间忽略不计。
答案：
在1：10的时候，离家的距离是：
甲——80米\/分×10分＝800米。
100米\/分×5分＝500米。
也就是说，两人之间的距离(间隔)为300米。
从那个时候到两人碰面为止：
300÷(100+80)＝分＝1分40秒。
甲把返回的距离和时间又走了一次，往返浪费的时间＝迟到的时间：
1分40秒×2＝3分20秒。
212．养鸽
有个人想把50只鸽子分别装进10个鸽子笼里放养。他别出心裁地计划让这10个鸽子笼中所放养的鸽子数完全不同。
他能实现这个计划吗？ 答案：
不能。因为1+2+3+4+…+10＝11×5=55。
213．迷路
9个冒险者在沙漠中迷了路。早晨起来一看，所带的饮用水只够喝5天了。次日，他们发现了一些足印，知道还有一些人也在沙漠中，于是寻踪追去。追上以后，发现他们已经没有水喝了，两批人合用这些水，只够喝3天。
你知道第二批人共有几个人吗？ 答案：
第二批是3个人。
9个冒险者没见到第二批人的时候，剩下的水只够9个人喝4天了。与第二批人合在一起后，水只够喝3天的，因此可知道第二批人在3天中喝的水等于9个人1天喝的水，那么第二批肯定是3个人。
214．得分
一场精彩的篮球赛刚刚结束，球迷们便议论纷纷：