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第11章 数学思维谜题(2)
(2)双方技术都很高，得分最多的一名队员独得30分；有三名队员得分不满20分，并且他们所得的分数各不相同。
(3)客队的个人技术相当接近，得分最多的和最少的只差3分。
(4)全场比赛中只有三名队员得分相同，都是22分，而且他们不在一个队。
(5)主队的个人得分，正好是一组等差数列。
请根据以上信息来推算这场球赛的具体结果。
答案：
解题步骤：
(1)主队个人得分是一组等差数列，说明三名得22分的队员中，只有一名在主队；
(2)客队个人得分上下只差3分，已知其中有两人各得22分，可见得30分者不在客队；
(3)在主队个人得分的等差数列中，以30分为首项，22分只能是中项，由此可推知主队个人得分分别为30、26、22、18、14分；
(4)客队个人得分除两名得22分外，少于20分者只能是19；
(5)根据条件3和4，余下两名的得分数只能是21和20。
综合上述可知比赛结果为：主队110分，客队104分，赢6分。
215．抛硬币
有一枚普通的硬币．可可一共抛了15次，每次都是正面朝上，现在可可想再抛一次，你知道正面朝上的几率是多少吗？ 答案：
毫无疑问是1／2。无论谁来抛，也无论抛多少次，这个几率是不会变的。千万不要让惯性思维把你带入陷阱。
216．鸡蛋的价钱
“我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，”一位妇女说道，“但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿添加了2个鸡蛋给我。这样一来，每打(12个)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。”想想妇女一共买了多少个鸡蛋？
答案：
这个妇女起先买了16个鸡蛋，但老板又加给她2个，所以妇女总共买了18个鸡蛋。
分析：设妇女最初买了x个鸡蛋。
12×一×
x=16个
16+2＝18个
217．切正方形
一个正方形的桌面是4个角，切去一个角，还剩几个角？
不要过于轻率地以为这是一个简单的减法，仔细想一想，会有什么结果呢？
提示：有3种切法。
答案：
一个正方形切去一个角，有3种切法，会出现3种情况：
（1）切去一个角，得到5个角；
（2）切线通过另一个角，则得到4个角；
切线通过另外两个角，只剩3个角
218．出现过多少次
从l点到2点之间，电子表上显示的时间数字中出现过多少次5？
答案：
16次．
1：05一1：49共5次，1：50一1：59共11次，所以有16次。提醒你一下，1：55有2个5。
219．最简单的题
张永暑假期间在表哥的相机店里帮助表哥卖相机，其中一种照相机卖310元，为了方便顾客，表哥让他把机身和机套分开卖，并且告诉他，机身比机套贵300元。
这天表哥出门，正好有一位顾客单买一个机套，张永想起了表哥的话．就跟这位顾客要价10元，可顾客说他卖贵了。张永想了想说不贵呀，表哥走的时候就是这么交代的。可那位顾客一口咬定，他前几天就是在这家店用5元钱买过一个一模一样的机套。他们正争执不下，表哥回来了，他告诉张水确实是他卖贵了。张永听了表哥的话感到很不服气，心里想：明明就是你让我这么卖的嘛？
你知道张永错在哪里了吗？ 答案：
他把机身卖300元，机套卖10元就错了，300一10＝290，而实际上机身要贵出300元。正确答案是机套卖5元，机身卖305元。
220．列算式
请你按照9、8、7、6、5、4、3、2、1的顺序，在这9个数字的每两个数字之间适当地添加上+、一、×、÷等运算符号，列出一道算式，使其答案都等于l00。
答案：
9×8+7一6+5×4+3×2+1=100。
此题还有另一种列法：9×8+7+6+5+4+3+2+1=100。
221．青蛙爬井
一只青蛙掉进了一口18米深的井。每天白天它向上爬6米，晚上向下滑3米。按照这一速度，多少天它能爬出井口？
答案：
不少粗心的人做出的答案是6天。他们的思路是：青蛙每天白天向上爬6米，晚上向下滑3米，因此平均每天向上爬3米；井深18米，所以6天后青蛙爬出井口。他们忽略了关键的一点，即当最后一天青蛙爬出井口后就不再下滑了。
因此，正确答案是青蛙只需5天爬出井口。前4天青蛙共向上爬了12米，第5天白天，青蛙正好爬完剩下的6米，爬出井口。
222．百羊趣题
甲赶了一群羊在草地上走，乙牵了1只肥羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有100只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加上半群，又加上群，再把你的1只凑进来，才满100只。”甲原来赶的羊一共有多少只？
答案：
甲原来赶的羊一共有36只。注意：我们先把甲原来赶的那群羊的只数看作1。那么，原来那群羊只数的(1+1++)倍正好是99只，所以可列式计算：(100一1÷(1+1++)=36(只)。
223．回到原地
一天晚上，大刚和大刘为了抄近路，决定从宽3千米的山谷中穿过。他们走了很久，按时间计算应该到目的地了，却发现莫名其妙地回到了山谷的出发点。这就是人们常说的“鬼迷路”，你知道是怎么回事吗？
答案：
实际上，大刚和大刘走了一个圆。人走路时，两脚之间有一定的距离，大约0.1米，每一步的步长大约0.7米，由于两脚力量不完全一致，因此迈出的步长也就不一样，若在白天沿着直线行走，人们会下意识的调整步长，以保证两脚所走的路程一样长。但夜间行走辨不清方向时，就会无意识调整步长，走出若干步后两脚所走路程长就会有一定差距，自然就不是沿着直线行走，而是在转圈，这就是“鬼迷路”现象。
224．八仙过海
8位神仙没有水上行走的轻功，他们要过海还得坐船，但海边没有船，只有一只小竹筏子，每次最多只能坐3人，这只竹筏子最少要几次才能把8位神仙渡过海去？
答案：
这只竹筏子最少要3次才能把8位神仙渡过海去。
225．商人卖牛
一位商人卖出两头奶牛，得款210美元。他在一头奶牛上赚了10％，而在另一头奶牛上亏掉了lo％。总起来算，他还是赚了5％。试问：每头奶牛原来的进价各为多少？
答案：
一头奶牛原来的进价为150美元，另一头奶牛为50美元。
分析：设一头进价为x美元，另一头为y美元。
则
x=150(美元
y=50(美元
226．生卒年
19世纪有一位着名音乐家出生在德国，同样他又死于19世纪。他出生的年份和逝世的年份都是由4个相同的数字组成，但排列位置不同。他出生的那年，4个数字之和是14；逝世的那年的数字的十位数是个位数的4倍。
请问，该音乐家生于何年，死在何年？
答案：
生于1814年，死于1841年。
228．走楼梯
某人要到10层大楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开。如从第1层走到第4层需要48秒。请问以同样的速度往上走到第8层，还需要多少秒才能到达？
答案：
随口答出48秒的人是没有认真思考的。
从第1层到第4层和从第4层到第8层是否一样呢？当然不一样。第1层到第4层只走了3层楼梯，而从第4层至第8层却要走4层楼梯。48+3＝16(秒)，这是走一层用的时间。从第4层到第8层用的时间应为16×4=64(秒)。
229.电视机的价格
麦克因工作繁忙，决定临时请尼克来协助他工作。规定以一年为期限，一年的报酬为600美元与一台电视机。可是尼克做了7个月后，因急事必须离开麦克，并要求麦克付给他应得的钱和电视机。由于电视机不能拆散付给他，结果尼克得到了150美元和一台电视机。
现在请你想一想：这台电视机值多少钱？
答案：
按规定，尼克一年的报酬为600美元和一台电视机，所以每月应得50美元和1／12台电视机。他工作了7个月，应得350美元和7\/12台的电视机。现在他实际上得到了150美元和一台电视机。这就是说，他少拿的200美元代替了5／12台电视机的钱，即电视机价钱的5\/12为200美元，所以，整台电视机的价钱为200除以5乘以12等于480美元。
230.韩信点兵
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人。刘邦茫然而不知其数。请考虑，兵有多少？
答案：9948。
分析：首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945(注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积)，然后再加3，得9948(人)。
231.捞月
月亮的影子倒映在井底的水中，猴子们以为是月亮掉进井里去了，于是手拉手，一个牵一个，从井口直下到井底去捞月亮。它们有10双手是两只手拉在一起的，捞月亮的一共有多少只猴子？
答案：
捞月亮的一共有11只猴子。
232.“奥赛”试题
“奥赛”试题共20道，按评分标准，答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分，如果小明在竞赛中把题都做完了，但只得了70分，请你算一算，他一共答对了多少道题？
答案：
全部答对应得100分，而小明只得了？0分，少得了30分。答错一道题要倒扣1分，也就是错一道题少得5+1=6(分)，所以小明答错了30÷6=5(道)题，答对了20一5=15(道)题。
233．抢报30游戏
吕征和刘钊玩“抢30游戏”。游戏规则很简单：两人轮流报数，第一个人从1开始，按顺序报，第一个人可以报1，也可以报1、2.第二个人接着第一个人的数报下去，但最多可以接报两个数。比如：第一个人报1，第二个人可以报2，也可以报2、3；第一个人报1、2，第二个人可以报3，也可以报3、4。接下来仍由第一个人报，如此轮流，谁先报到30谁获胜。
刘钊很大度，每次都让吕征先报，结果每次都是刘钊获胜。吕征觉得有猫腻，于是坚持让刘钊先报，结果每次还是刘钊获胜。
你知道刘钊是怎样获胜的吗？
答案：
刘钊的策略并不复杂，他总是报到3的倍数为止。如果吕征先报1，刘钊就报2、3；人如果吕征先报1、2，刘钊就直接报3。接下来吕征从4开始报，刘钊视吕征的情况，然后把数报到6。依此类推，刘钊总能报到3的倍数。
吕征由于没发现这个规律，所以即使刘钊先报，吕征也往往不能把数停到3的倍数上，只要有一次没停，刘钊就抓住了机会。
234．这句话对吗？ 皮皮对琪琪说：“我能将1m枚围棋子装在15只塑料杯里，每只杯子里的棋子数目都不相同。”这句话对吗？ 答案：
肯定不对。因为从第一只杯子里放1枚棋子算起，要想数目不同只能是2、3、4……去放入相对应的杯子里，这样得出15只杯子全不相同，最少所需的棋子数是1+2+3+4……+15＝120。现在只有100个棋子，当然是不够装的。
235．假币
顾客拿着一张百元大钞去买价值30元的商品，老板由于手头没零钱，便拿这张百元钞票换了100元零钱，并找了顾客70元零钱。
顾客走了，但老板的朋友却来了。说他刚才的百元钞票是假的，经验证，确实是假的。只好又给朋友了100元真钞。
在整个过程中，商店老板一共损失了多少？
答案：
损失了100元。
老板跟朋友之间的交易，没有任何损失。因为后来他给朋友的100元真币，是朋友之前给他100元零钱的等价物。
老板与顾客的交易，才是实在的损失了，损失了30元商品和70元货币。
236．赔了还是赚了
有个人收购了两枚古钱币，后来又以每枚60元的价格出售了这两枚古钱币。其中的一枚赚了20％，而另一枚赔了20％。
与当初他收购这两枚古钱币相比，这个人是赚了，赔了，还是持平？
答案：
赔了5元。
如按每枚60元出售，则赚了20％的古钱币，其收购价格为：60×100\/120＝50元；另一枚赔了20％的古钱币，其收购价格为：x÷(1一20％)＝60元，x＝75元。
这样，两枚古钱币的收购价格为60+75＝125元，而出售价格为120元，所以这个人在这次交易中，赔了5元钱。
237．遗嘱
据说，从前有这样一件事：一个女人正在怀孕的时候，她的丈夫得了重病，死前在遗书中对财产的分配写下了这样的话：“如生下男孩，分给他1／2，其余属妻子；如生下女孩，分给她1／3，其余属妻子。”不巧，丈夫去世后，妻子生下来的却是一男一女双胞胎。请问，遗产应该怎样分呢？ 答案：
从遗书的前半段来看，妻子和男孩的分配比例应该是1：1，从遗书的后半段来看，妻子和女孩的分配比例是2；1，这是考虑问题的唯一途径。因此，三者的比例是2：2：1，这是问题的根本。遗产的正确分配方案应该是，妻子分得2／5，男孩分得2／5，女孩分得1\/5。
238．币值的大小
右A、B、C、D、E5种币值，其价值的大小不同。目前已知：
A是B的两倍价值；
B是C的四倍价值；
C是D的一半价值；
D是E的一半价值。
请问：这5种币值的价值顺序由小到大是怎么排列的？
答案：
这5种比值的价值顺序由小到大的排列为：C、D、E、B、A。
239．多才多艺
某大学的一间学生宿舍里居住着8名大学生，已知其中有6人会游泳，有5人会滑冰，有4人会打乒乓球。该宿舍内这三种运动都会的最多能有几人？
答案：
该宿舍内这三种运动都会的最多能有4人。因为三种运动全部都会的人数不可能大于会某种运动的人数的最小数。
240．用多少时间
如果挖1米长，1米宽，1米深的池子需要12个人干2小时。那么6个人挖一个K、宽、深是它两倍的池子需要多少时间？
答案：
32小时。这个洞的容积是第一个洞的8倍。因此12个人来挖的话需要的时间是原来的8倍，6个人来挖就需要原来的16倍。
241．布鞋与皮鞋
2双布鞋和3双皮鞋的价格是116元，2双皮鞋和5双布鞋的价格是103元，问：皮鞋、布鞋的单价各是多少？
答案：
让两种情况下的皮鞋双数一样，4双布鞋和6双皮鞋要花116×2＝232(元)，15双布鞋和6双皮鞋要花103×3=309(元)；皮鞋双数相减为0，布鞋双数相减为15一4=11(双)，价格相减为309一232＝77(元)，所以11双布鞋要花77元，每双布鞋要花7元，继而算得每双皮鞋的价格是34元。
242鸡和蛋
5只鸡5天生了5个蛋。100天内要100个蛋，需要多少只鸡？
答案：
5只。
243．几个面
请问，一支尚未削开的端面为六角形的铅笔，一共有几个面？一支未削开的端面为圆形的铅笔共有几个面？
答案：
一支未削开的端面为六角形的铅笔一共有8个面，一支未削开的端面为圆形的铅笔一共有3个面。
两种铅笔，两种观察点。六角形铅笔，人们很容易数出6个面，最易忽略两个端面。而圆形铅笔，由于形状不同，人们易于看到两个端面，最易忽视圆面。
244．比大小
按照最简单的方法，用4个1组成4个不同的数，使它们一个比一个大；用3个9组成4个不同的数，使它们一个比一个小；用5个5再加上一些普通的数学符号，组成一个数，并使这个数等于1的。是否可以？
答案：
（1）
（2）