第10章 “0”的神奇
在公元前约２０００年至１５００年左右，最古老的印度文献中，已有“０”这个符号的应用，“０”在印度表示空的位置。后来这个数字从印度传入阿拉伯，意思仍然表示空位。
我国古代没有“０”这个符号，最初都用“不写”或“空位”来作解决的方法。《旧唐书》和《宋史》在讲论到历法时，都用“空”字来表示天文数据的空位。南宋时《律吕新书》把１１８０９８记作：“十一万八千□九十八”，可见当时是用□表示“０”，后来为了贪图书写时方便，将□顺笔改成为“０”形，与印度原先的意义相通。
不能做除数
０不能做除数，我们可以从下面两种情况来谈点道理：
一种情况，如果被除数不是零，除数是零时，例如９÷０＝？，根据乘、除法的关系，就是说要找一个数，使它与０相乘等于被除数９，但是任何数与０相乘都等于０，而绝不会等于９。
另一种情况是被除数和除数都是零，例如０÷０＝？，就是说要找一个数，使它与０相乘等于０。因为零与任何数相乘都得零，所以要找的数不止一个，可以是任何数，那么０÷０的商不能得到一个确定的数，这是违反了四则运算结果的惟一性。因此零除以零是没有意义的。根据上述两种情况都可以看出零是不能做除数的。
当然，还可以从等分除法的意义上看，除数是０是不能存在的。如有１２本书，分给０个学生，平均每个学生分得几本，既然没有学生分这些书，就不可能求出每个学生分得几本书，所以０是不能做除数的。
为什么“0”不能做除数
这个问题，我们可以根据乘除法的关系从以下两方面来分析、理解。一方面，如果被除数不是０，除数是０，比如５÷０＝？根据“被除数＝商×除数”的关系，求５÷０＝？就是要找一个数，使它与０相乘等于被除数５。我们知道，任何数与０相乘都等于０，而绝不会等于５。这就是说，被除数不是０，除数是０，商是不存在的。
另一方面，如果被除数和除数都是０，即０÷０＝？，就是说要找一个数，使它与０相乘等于０。前面已说过，任何数与０相乘都等于０，与０相乘等于０的数，有无限多个，所以０÷０的商不是一个确定的数，这就不符合四则运算的结果是惟一的这个要求，所以０÷０也是没有意义的。
根据上述两种情况可以看出“０”是不能做除数的。
“0”的意义表示没有吗？
在实际生产和生活中，通常用“０”表示没有。例如，电视机厂生产了一批彩电，经检验没有不合格的，那么不合格产品的个数就用“０”表示。又如，屋里一个人也没有，这屋里的人数就是“０”。
但是“０”的意义不仅仅表示没有，它还可以表示其他的意义。例如：
１.表示起点。我们二年级就开始学习用米尺去量一支铅笔的长度，要把铅笔的一端对准米尺上标有“０”的起点处，然后再看铅笔的另一端所指的刻度，这时就可以知道铅笔有多长。这样量既准确又简便。
又如，当我们学习了２４时记时法，我们就用０点作为第二天的开始时刻。
２.表示数位。例如一个学校有学生８４０人，这里“８４０”中的“０”是不能随便去掉的，因为“０”同样占有一定的数位，如果去掉“０”，变成“８４”人，就错了。又如，我们在三年级学习一位数除多位数时，就知道商不够１，用“０”占位的道理，如３１２÷３＝１０４。再如，我们四年级学习小数时就知道，把一个小数的小数点向左右移动时，若位数不够，一定要用“０”补足。如“把３.５扩大１０００倍”，就要把３.５的小数点向右移动三位得到“３５００”；“把３.５缩小１０００倍”，就要把３.５的小数点向左移动三位，得到“０.００３５”，在整数部分还不能忘记写０。
３.表示精确度。当我们取近似数需要表示精确度时，小数末尾的“０”是不能随意去掉的。例如，要把４.７９５保留到百分位（即保留两位小数）应得４.８０。又如，加工两个零件，要求一个零件长３５毫米，另一个零件长３５.０毫米，前者表示精确到１毫米，后者表示精确到０.１毫米。显然后者比前者的精确度高。
４.表示界限。“０”还可以表示某些数量的界限。例如，气温有时在摄氏０度左右。摄氏０度是不是表示没有温度呢？当然不是。它是指通常情况下水开始结冰的温度。在摄氏温度计上“０”起着零上温度和零下温度的分界作用。到中学学正负数时，会知道“０”既不是正数，也不是负数，而是惟一存在的中性数，是正数和负数的分界。
５.用于编号。车票、发票等票据上的号码，往往有“００３５７”等字样，表示３５７号。之所以要在“３５７”前面添上两个“０”，是表示印制这种票据时，最高号码是五位数，以便今后查核。
６.记账需要。在商品标价和会计账目中，由于人民币的最小单位是“分”，在书写时习惯上保留两位小数。例如三元五角往往写成３.５０元，不写成３.５元。
“０”除了表示以上这些意义外，还有许多特性，如“０”没有倒数，“０”的相反数是０，单独的一个０不是一位数……
“0”为什么不属于自然数
因为自然数是从表示“有”多少的需要中产生的，用来表示物体的个数的数，因此，自然数的计数单位是１。每当有实物存在而又需要计数时，才有数的意义。如果表示没有物体存在，当然也就谈不上数了，这时就产生了一个新的数——零，用符号“０”来表示。所以“０”不是自然数，它比自然数都小。