第8章 纳什均衡——最坏的打算与最好的结果
——卡尔维诺
在纳什均衡中，各方的预期全部会实现，所选的策略亦属最佳。
——１９９４年诺贝尔经济学奖新闻稿
一位农场主，在圣诞节前喂他养的火鸡，不经意地说：“多吃点，这是你最后一顿了。”
第二日，他看见火鸡已躺倒，并留有遗书：老子已吃老鼠药，你们谁也别想吃老子了，老子也不是好惹的。——当对手知道了你的决定之后，就能做出对自己最有利的决定。这就是“纳什均衡”。
纳什的革命约翰·纳什２１岁在普林斯顿攻读数学博士时，一直想发明一种“原创性理论”来对抗经济学之父亚当·斯密的《国富论》。
１９５０年，还是一名研究生的纳什写了一篇论文，题为《ｎ人非合作博弈的均衡问题》，该文只有短短一页纸。
纳什拿着这张纸，向诺伊曼请教。
诺伊曼看到纳什的论文时，非常吃惊。他无法相信这个才２２岁的年轻人会写出这样的文章！一种强烈的嫉妒心让诺伊曼甚至没仔细看完这篇文章就断然否决了文中的观点。
然而，后来事实证明，这短短一页纸改变了人们对竞争和市场的看法。
纳什证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，这成了博弈论的经典文献。纳什的这个方法被称为纳什均衡。
纳什均衡是人们用来分析商业竞争到贸易谈判种种现象的有力工具，是对博弈论的重大发展，甚至可以说是一场革命。
首先，纳什均衡对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会会达到利他的效果。
亚当·斯密认为：“通过追求自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益。”从纳什均衡我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，即不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此。从这个意义上说，纳什均衡的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。
经济学家萨缪尔森有一句幽默的话：“你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词：供给与需求。”进化博弈论专家坎多利则引申说：“要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是‘纳什均衡’。”
什么是纳什均衡？
通俗地说，纳什均衡的含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。
在纳什均衡中，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
身处类似“囚徒困境”这样的博弈中，背叛是两种策略之中的支配性策略。因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡结果，就是双方参与者都背叛对方。
纳什均衡是指一个不会令人后悔的结果，不管其他人怎么做，各方对于自己的策略都很满意。在纳什均衡中，你不一定满意其他人的策略，但你的策略是因应对手招数的最佳策略，纳什均衡中的各方绝对不会合作，而且总是认定自己改变不了对手的做法。
你的最佳策略是什么？你的策略并非凭空而来，而是有迹可循的。
试想一个简单的博弈，张三和李四这两个员工都想要加薪。假如只有一个员工要求加薪，老板会答应：但要是两个人都要求加薪，老板就会生气，并把两个人统统开除。这场博弈有两个纳什均衡，一个是只有张三要求加薪，另一个是只有李四要求加薪。两个员工都不要求加薪并不是纳什均衡，因为当两个人知道对方没有提出要求时，就会后悔自己的选择。两个人都要求加薪也不是纳什均衡，因为两个人事后都会后悔自己被开除。稳定而自私的结果，就是一个纳什均衡。
什么“不是”纳什均衡？
电影《美丽心灵》中，纳什的三位同行对一位金发女郎怦然心动，但他们只是互相推搡，却谁也不敢去搭讪。
这个“猎艳博弈”，暗含以下假设——
有两个以上男士；有多个容貌姣好的女士，至少比男士多一人；这其中只有一位金发美人；有其他女士的陪伴，聊胜于无，但男人们最喜欢的永远是金发女郎。
电影里虚构的纳什给出建议：所有的男士都应该把金发女郎当空气，视而不见。这样每个男人都会抱得美人归。
数学家纳什真的会给出如此拙劣的建议吗？
从博弈论的角度讲，这个建议既非最优策略，也和纳什均衡没有一丁点的关系。这只是好莱坞编剧牵强附会的产物。
我们先来看被纳什否定的约会策略，这四个男生绝对不应该一起去追那个金发女郎。情况很明显，假如其他三个男生已经对她展开攻势，而且你也知道自己主追一定追不上，那么主追其中一个颇具姿色的女生对你会比较有利，因此，四个男生都去追同一个女生并不是纳什均衡，就算她再性感也一样。假如这四个男生同时对超级美女展开攻势，他们就会后悔自己选择主追她，但他们要是采取不同的策略，各自主追一位颇具姿色的女生，结局就会不一样。因此，约翰·纳什所否定的策略并不是纳什均衡。
但是老实说，纳什在这部电影里所提出的策略并不是纳什均衡。
电影中他建议说，四个男生应该一起冷落金发女郎。但要是每个人都冷落金发女郎，他们事后就会对冷落她的策略感到后悔。当然，假如有很多人都对酒吧里最漂亮的女人展开攻势，不追求她可能还有点道理。但要是别人都对这位金发女郎视而不见，那么你显然应该去追她（假设你喜欢的是女人）。
不过，猎艳博弈最少会有一个真正的纳什均衡。有一个可能的纳什均衡是，只有一个男生追求这个超级美女，其他人则退而求其次。争取头奖的那个人显然会很满意自己的策略，因为他等于打赢了这场仗，其他三个人可能也会很满意自己的选择。假如这个结果是纳什均衡，那么这三个男生就会去追求那些颇具姿色的女生，而不会去和第一个人抢夺超级美女，因为第一种做法比较容易成功，不过，真正的纳什均衡可能是两三个男生去追求那个金发女郎，其他人则去追求那些颇具姿色的女生。假如这些男生宁可采取追求金发女郎这种容易失败的做法，也不愿意采取追求其他女孩这种比较容易成功的做法的话，这个结果就会变成纳什均衡。
价格战中的纳什均衡
在我们熟悉的国内家电价格大战中，虽然不是两个对手之间的博弈，但由于在众多对手当中，每一方的市场份额都很大，每一个主体人的行为后果，受对手行为的影响都很大，因此，其情景大致也是如此。
如果清楚这种前景，双方勾结或合作起来，都实行比较高的价格，那么双方都可以因为避免价格大战而获得比较高的利润。有人把这样一种合作的做法，叫做“双赢博弈”。现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大战，彩电大战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战等等，受益者当然是消费者。
在这里，我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个“纳什均衡”，而且价格战的结果是谁都没钱赚。因为博弈双方的利润正好是零。竞争的结果是稳定的，即是一个“纳什均衡”。
这个结果可能对消费者是有利的，但对厂商而言是灾难性的。
所以，价格战对厂商而言意味着自杀。从这个案例中我们可以引申出两个问题，一是竞争削价的结果或“纳什均衡”可能导致一个有效率的零利润结局，二是如果不采取价格战，作为一种非合作博弈其结果会如何呢？
每一个企业，都会考虑采取正常价格策略，还是采取高价格策略形成垄断价格，并尽力获取垄断利润。如果垄断可以形成，则博弈双方的共同利润最大。这种情况就是垄断经营所做的，通常会抬高价格。另一个极端的情况是厂商用正常的价格，双方都可以获得利润。从这一点，我们又引出一条基本准则：“把你自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上。”
事实上，完全竞争的均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡”。在这种状态下，每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。在这种均衡中，每一企业要使利润最大化，消费者要使效用最大化，结果导致了零利润，也就是说价格等于边际成本。
小贴士：边际成本
是指每一单位新增生产（或购买）的产品，所带来的总成本的增量。比如，为什么麦当劳会推出某些饮品第二杯半价的策略？
对于麦当劳而言，一杯饮料的成本包括了房租、水电、人工和原材料，你在买第一杯的时候已经把所有这些费用都分担了，后面半价的第二杯，只需要原材料的成本，即为边际成本，而这个很低。所以，也许第二杯麦当劳从你身上赚的钱更多。
在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态。如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社会的经济效率就会遭到破坏。这就是世界贸易组织（ＷＴＯ）和各国政府要加强反垄断的意义所在。
为什么麦当劳比大米更能反映通胀？
邬龙先生，读书不多，却智慧过人。
邬龙喜欢投资房产，十多年来从未失手，并且总能比普通人赚得更多。
邬龙向在下透露，他的投资秘诀其实很简单：麦当劳或肯德基开到哪里，他的房子就买到哪里。
这其实是很有道理的。因为麦当劳的商业模式就是：表面上做快餐，实际上做房地产。麦当劳的前总裁就曾说过：“如果我不做房地产，仅仅做快餐，麦当劳早就关门倒闭了。”
由此可知，麦当劳是一种名副其实的“穷人的快餐”。
邬龙还曾经说过：要想知道票子“毛”了没有，比较一下几个月来的麦当劳价格就可以了。
在下听了，很是认同。之所以说麦当劳比米、面更能反映通货膨胀的商品，关键原因就在这里。大米、面粉的价格可能存在炒作、非理性抢购、垄断、政府管制等因素，有时并不能很好地反映通货膨胀。而麦当劳和肯德基，是一种充分竞争的市场。竞相降价，是一个纳什均衡。它们的价格，更能真实地反映原料、人工、房租、物流等成本。
细心的读者可能会发现，麦当劳在全国各地的定价是不一样的。
麦当劳针对全国不同地区，推出的主打产品不同。对于顾客购买力不同、产品的侧重点不同，价格也不同。甚至同一个城市，同样的产品，不同地段的价格也有所不同。
麦当劳、可口可乐这样的商品，比面粉更能反映购买力。这种观点在国际上很流行。比如《经济学人》就曾经推出过一个“麦当劳巨无霸指数”，用来“毛估”货币相对美元的汇率是否合理。
可口可乐和麦当劳汉堡包之类的商品，比大米、面粉更能反映通货当地货币的实际购买力。
命运多舛的纳什
纳什１９２８年出生在美国西弗吉尼亚州工业城布鲁菲尔德的一个中产阶级家庭。他的父亲是一名电子工程师，母亲是一名教师。
１９４８年，大学三年级的纳什同时被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取，纳什选择了普林斯顿大学。
当时的普林斯顿已经成了全世界的数学中心，爱因斯坦等世界级大师均云集于此。在普林斯顿自由的学术空气里，纳什如鱼得水，他２１岁博士毕业，不到３０岁已经闻名遐迩。
纳什高大英俊，吸引了一个漂亮的女生——艾里西亚，她是当时麻省理工学院物理系仅有的两名女生之一。１９５７年，他们结婚了。
１９５８年，纳什因其在数学领域的优异工作被美国《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。
１９５８年的秋天，正当艾里西亚半惊半喜地发现自己怀孕时，纳什却出现了精神病的症状。终于，在孩子出生以前，纳什被送进了精神病医院。
几年后，妻子和纳什离婚了，但是她并没有放弃纳什。２０世纪８０年代，纳什渐渐康复。１９９４年，瑞典国王宣布将年度诺贝尔经济学奖授予约翰·纳什。２００１年，艾里西亚与约翰纳什复婚。电影《美丽心灵》的故事的原型，正是数学家小约翰·福布斯·纳什。