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如果进化可以在前寒武纪突然造出十个动物门，马上又将它们消灭，那么寒武纪之后存留的种类又如何呢？为什么它们又需在前寒武纪留下漫长可敬的家谱呢？为何它们不能像伯基斯页岩的动物一样，如快速转变学说所建议，突然在寒武纪就出现了呢？为何不用最直截了当的办法解释化石的记载呢？
传统的达尔文主义者会说，从单细胞直接突变出25-50个复杂的动物门，而不经过漫长中间型不断演替的过程，至少在遗传学上是不可能的。像古尔德这样描写的"进化过程"是与达尔文及其继承者所想象的完全不同，应该用不同的词来代表，达尔文的进化模式，古尔德称为"不断多样化的圆锥"(cone
of increasing
diversity)。就是说，多细胞动物的历史是应该由最少数、最简单的种逐步演化而来。因此，在寒武纪出现的十多种动物的基本体型结构的化石也必须经过漫长逐渐的过程，由简单的形式变化而来。而且，这个圆锥的扩展不应该在寒武纪之后突然又停下来。如果恰恰相反的事实尚未暴露，达尔文主义者必然仍怀信心、期待着这几十亿年以来进化过程可以产生很多新的动物门呢！
相反，我们所见到的是所有的体型构造首先同时都出现了，其中有很多跟着灭绝了，余下的继续繁衍，但没有一样不在原有的规范之内发展。这些寒武纪原有的类型本身的来历，没有任何可知的历史，因此，提供进化历史的假象学说既然失败，就必须抛弃。或许在极少数的类型之间可能有少数的中间型，但其中也没有任何一项能被证实。此外，在单细胞与复杂动物之间所有的关联只不过是像迅速转变之类的空言而已。如果把这种非达尔文主义的脚本称为"进化"，只不过使它更加神秘莫测而已。
生物化石记录中突然出现、跟着是长期稳定平衡的情况，正与达尔文主义学说所预期的情况相反。生物灭绝的经过也同样使人失望。地球历史上有几次物种大量灭绝的事实，原因何在仍在争论，有两次的大灾难特别引人注目。大约2.45亿年前的二叠纪大灾难(Permian
extinction)灭绝了海洋中半数无脊椎动物的"科"(Family)，包括了超过90%的动物种一
同灭绝。另外一次是著名的"K-T"灭亡，那大约是6500万年前白垩纪的末叶，除了恐龙，不少其他动植物都灭绝了，包括达尔文承认"突然奇妙地"消失的菊石类动物。
据古尔德说，古生物学家早就知道这些"大死亡"，但是他们尽量低估其重要性，因为"我们强烈地趋向连续渐进的偏见，使我们视大量死亡为反常，并且富有威胁性。"现在用大灾难的学说来解释古生物灭绝的现象又重新开始流行了。而且很多学者现在报告宣称大量灭绝的现象比以前公认的次数更多，更突然，而且影响力更大。
灾变论在地质学家及古生物学家中是一个有争议的题目。很多科学论文坚持恐龙和菊石类动物在陨石撞击地球之前百万年已经开始死亡。陨石又很可能是造成K-T大灭亡的主要原因。这些表面上看来是深奥虚渺的争论，其实背后有很深远的牵连，因为达尔文主义的学说必须要求旧种(指遗失的祖先及众多的中间型)被更适应的新种取代时必须渐渐消亡。如果动物灭亡的历史主要是受全球性的大灾难所影响，那么生存或灭亡的分别很可能是机遇的问题。这样，突然灭亡的现象再加上新种突然出现，跟着又是一段长期的稳定，这几方面的事实同样使达尔文主义者的期望落空。
关于化石的新争论很快将会出现，很可能今天记载的一切文献几年内就会变为陈旧。需要记得的重点是化石的问题与达尔文主义的关系越来越糟。科学创造论者指出了这些困难，一些信奉达尔文主义的古生物学家非常恼怒，其实他们的困境在他们自己的著作中早已一览无遗了。古尔德常常是最有趣的评述家。
参加了一个有关大灭亡的地质学会议之后，古尔德写了一篇非常出色的文章，反映了证据对达尔文主义何等的不利。他告诉读者他对无脊椎动物(他最熟悉的课题)渐进的学说缺乏证据而懊恼。"我们可以报道某些动物有些进步，但老实说，我们必须承认，复杂生物的历史不过是同一设计范围内的一些变化而已。绝非什么积累优点的故事。"【注四：古尔德引用了达尔文的一些话，我却要引用更佳的一段："可以这样说，自然选择每时每日在全世界不断地挑每一样品种中最微小的特征；排斥劣等的，保存积累一切优良的特性；无声无形地，随时随机不断地工作，使每一个活物的有机或无机的生命条件都有改善。"达尔文在该书再版时修改了一下，给这句话增加了一个词："用比喻来说"（metaphorically）。显然达尔文自己也察觉到他所描写的自然选择简直太像一个有智慧、有创造力的生命。】所以古尔德认为，"化石记录带来最困惑的事实，就是为什么我们不能在生命的历史中找到一条明确的'进步方向'。"
这个谜的答案，古尔德认为，在于一方面进化是循间断平衡的方法进行，而另一方面不时又有不能预测的大天灾造成大量的死亡。这样不断的交替，进化不再是逐渐适应上进的故事，这样"进化的成功必须在生物种之中来衡量，而不象传统的达尔文主义者在挣扎求存的群体的层面寻求。"古尔德毫不犹豫地采用了重复叙述的策略，将自然选择运用在种的层面，并且说："物种成功的原因很多--例如快速地产生新种和对灭绝强烈的抗拒--常常避免了传统观念中对身体结构改进的期望。"